Die mathematische Physik versucht, möglichst weite Bereiche der Physik in eine mathematische Form zu bringen und mit mathematischen Methoden zu analysieren.

Der Ansatz besteht darin, in den theoretischen Konzepten und Rechenverfahren der Physik das mathematische Gerüst freizulegen und begrifflich weiterzuentwickeln. Hier befruchten Mathematik und Physik einander bei der Gewinnung von Erkenntnissen.

Abgrenzung [Bearbeiten]

Die Mathematische Physik befasst sich mit der mathematisch strengen Behandlung von Modellen physikalischer Phänomene. Die Übergänge zur theoretischen Physik, wo die Anforderungen an mathematische Strenge meist etwas schwächer gehalten werden, sind dabei fließend.

Wichtige Problemstellungen der mathematischen Physik sind z.B.:

• Schrödingeroperatoren in Hilberträumen – etwa für die Evolution von Systemen der Quantenmechanik und Spektraltheorie
• exakte Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie
• exakte Lösungen von Systemen der statistischen Mechanik und von Zufallsmatrizen
• Symplektische Geometrie als übergreifende mathematische Struktur von klassischer Mechanik, Quantenmechanik und anderen Teilbereichen der Physik
• viele Fragestellungen der Stringtheorie wie Dualitäten und das holografische Prinzip

Von der eigentlichen mathematischen Physik zu unterscheiden sind die an vielen Hochschulen angebotenen Lehrveranstaltungen und Lehrgänge für Mathematische Methoden der Physik, die den Physikern das notwendige mathematische Grundlagenwissen beibringen sollen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf einer möglichst breiten und anwendungsbezogenen, speziell auf die Bedürfnisse der Physik zugeschnittenen Darstellung mathematischer Methoden und weniger auf Beweistechniken oder Beweisen von mathematischen Sätzen wie in den reinen Mathematik-Vorlesungen. Wichtige Schwerpunkte sind dabei die Themenkreise Vektorräume und Vektoralgebra, einfache Tensorrechnung (Lineare Algebra), Vektoranalysis und Potentialtheorie, Funktionentheorie (Residuensatz), spezielle Funktionen (Kugelfunktionen, Legendre-Polynome usw.), gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourieranalyse und Wahrscheinlichkeitstheorie inklusive stochastischer Prozesse.

Einige Forschungsbereiche und Vereinigungen [Bearbeiten]

Die internationale Organisation für Mathematische Physik ist die International Association of Mathematical Physics (IAMP), die alle drei Jahre internationale Kongresse veranstaltet.

In Deutschland widmet sich das Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig einigen Aspekten der Mathematischen Physik. In Wien gibt es das Erwin-Schrödinger-Institut für Mathematische Physik auf Initiative von Walter Thirring, der in Wien eine starke Schule mathematischer Physik aufbaute. In Paris hat das Institut Henri Poincaré traditionell einen Schwerpunkt in mathematischer Physik.

Die deutsche DMV-Fachgruppe „Mathematische Physik“ nennt es als Ziel, offen zu sein für alle Mathematiker/innen, die an der mathematischen Behandlung von physikalisch motivierten Fragestellungen interessiert sind. Sie fördert den Kontakt zwischen den mathematischen Physikern in Deutschland (Tagungen, Fachliteratur, Mailing-Liste).

Analoge mathematische Fachgruppen gibt es in anderen Ländern, bzw. auch im Rahmen der Physik. Die Kooperation DMV - Deutsche Physikalische Gesellschaft soll vertieft werden, um nicht in Konkurrenz der zwei Fachgebiete zu geraten.

Speziell für Leistungen in mathematischer Physik werden der Dannie-Heineman-Preis und der Henri-Poincaré-Preis der IAMP verliehen.

Literatur [Bearbeiten]

• Rudolf Heinrich Weber: Mathematische Physik. (Band 3 Teil 1 der Encyklopädie der Elementar-Mathematik.) 2. Aufl., Leipzig 1910
• Walter Thirring: Lehrbuch der mathematischen Physik, 4 Bände, Springer
• Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik, Springer, 2 Bände (ein älteres Lehrbuch)
• Michael Reed, Barry Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, 4 Bände, Academic Press 1972 bis 1977
• Gerald Teschl: Mathematical Methods in Quantum Mechanics, American Mathematical Society, 2009 (freie Online-Version)

Weblinks [Bearbeiten]

• Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Fachgruppe Mathematische Physik